Cette vitesse correspond au nombre de tour que le gyroscope fait sur lui-même en une seconde. On observe qu’elle ne dépend pas de son angle d’inclinaison :

\({ Vr=\ \frac{mgl}{I.\omega}}\)

\({ Vr=\ \frac{145\ast{10}^{-3}\ast9.81\ast12{\ast10}^{-2}}{5.53{\ast10}^{-5}\ast1256.64}=2.45\ rad.s^{-1}}\)

\({ Vr=0.39\ tr.s^{-1}}\)

En d’autres termes, il lui faut environ 2.5 secondes pour faire un tour sur lui-même.

Le calcul de la force de nutation permet de connaitre la force de résistance maximale du gyroscope suivant son angle d’inclinaison. D’après une formule, on obtient ce résultat :

\({ r=\ \omega_r\sin{\left(\theta\right)}R}\)
\({ r=\ 1256,64\times\sin(20)\times26,5\times10-3}\)
\({ r=\ 11,39\ m.s^{-1}}\)
\({ F=2\times\frac{m}{2\pi}\times\ \omega_s\times\ V}\)
\({ F=2\times\frac{112\times{10}^{-3}}{2\pi}\times2,45\times11,39}\)

\({ F=0.99\ N}\)

On constate que les calculs confirment la pratique ; le gyroscope ne fournit pas assez de force pour maintenir en équilibre le train.

En inversant l’équation, on peut trouver la vitesse de rotation nécessaire au maintien du train :

\({ N_r=\frac{2\pi*F}{2*m*\omega_s*\sin{\left(\theta\right)}*R}\ast2}\)

\({ N_r=\ 19152\ tr.s^{-1}}\)

Il était difficile de prouver ce résultat sans faire surchauffer le moteur, mais nous avons pris le risque. On s’est arrêté à 18800 tr/s et le train était stable pour un temps beaucoup plus long. Le résultat de ce calcul est donc fortement probable et proche de la réalité. Seulement cette vitesse de rotation est trop élevée pour notre moteur. Notez que nous avons utilisé un tachymètre pour mesurer la vitesse de rotation du gyroscope. Pour ce faire, il fallait fixer une petite surface réfléchissante au laser de l’appareil sur le rotor. 

Résultats du test :